Gdy w roku 1644 został on naczelnym architektem Innocentego X, papież polecił mu przebudowę starej bazyliki św. Jana na Lateranie (San Giovanni in Laterano). Było to zajęcie niewdzięczne, nie dające satysfakcji ambitnemu artyście, ograniczył się więc tylko do uporządkowania wnętrza, całą natomiast energię skoncentrował na wcześniej już rozpoczętej pracy nad kościołem św. Iwona (San Ivo alla Sapienza). Ówczesne archigimnazjum rzymskie, zwane w skrócie Sapienza (późniejszy uniwersytet), zajmowało wydłużony plac objęty trzema ramionami dwukondygnacjowych budynków ozdobionych loggiami. W 1642 r. otrzymał Borromini polecenie zamknięcia placu z czwartej strony kościołem: zastrzeżono, by świątynia była dwukondygnacjowa i dostosowana wysokością do sąsiednich budynków z loggiami, natomiast pozostawiono artyście zupełną swobodę co do rzutu kościoła i rozplanowania wnętrza.
San Ivo jest wynikiem bardzo przemyślanego planu (rys. 9). Został on skomponowany na zasadzie dwóch przenikających się trójkątów równoramiennych, czyli otrzymał kształt regu- larnej gwiazdy sześcioramiennej. Powstały stąd wewnętrzny sześciobok stanowił nawę, sześć trójkątnych ramion gwiazdy przeznaczonych zostało na prezbiterium, przedsionek i cztery kaplice. Ponieważ jednak, jak wiemy, Borromini nie lubił narożników i wszelkich ostrych figur planimetrycznych, ramiona gwiazdy zaokrąglił, nadając rzutowi kształt stylizowanej pszczoły, co miało podwójne znaczenie symboliczne: z jednej strony było to ukłonem pod adresem aktualnego papieża, który miał w herbie pszczoły, a z drugiej – upomnieniem studentów, by brali przykład z pracowitości tego pożytecznego owada. Ponadto całą gwiazdę-pszczołę wkomponował architekt w kwadrat, uzyskując między ramionami pomieszczenia na zakrystię, skarbiec i składziki.
